Если в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти различных символов (от 0 до 9), то в двоичной системе - с помощью всего двух символов: 0 и 1. Такая система необходима для всех устройств, в которых информация представлена в виде последовательностей двух возможных состояний носителя, а это практически вся современная вычислительная техника.
Так же, как в десятичной системе разряды являются степенями основания 10, в двоичной системе разряды являются степенями основания 2:
10 000 000 000 | 1 000 000 000 | 100 000 000 | 10 000 000 | 1 000 000 | 100 000 | 10 000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
1010 | 109 | 108 | 107 | 106 | 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 100 |
1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
При этом значением числа будет сумма значений всех разрядов. Например, переведем в привычный десятичный вид двоичное число 110001:
1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 49
Или то же самое чуть иначе:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Или так:
Биты и байты
В современных вычислительных системах информация представлена не в виде непрерывного потока двоичных символов (условных нолей и единиц), а за единицу информации, как правило, принимается байт (byte).
Байт состоит из восьми битов (т.е. это восьмиразрядное двоичное число), соответственно, он имеет 256 (28) возможных значений.
Именно поэтому стандартные варианты разрядности кратны восьми. Например, для операционных систем это 32 или 64 разряда (или бита), а для цифрового звука: 8, 16, 24 и 32.
Важно не запутаться в трех основных значениях, которые определяются разрядностью числа: количество возможных значений, максимальное значение и значение старшего бита/разряда.
Например, для 8-разрядного числа количество возможных значений = 256 (0 - 255), максимальное значение = 255, а значение старшего бита = 128.