Перейти к основному содержанию

Двоичная система счисления

Если в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти различных символов (от 0 до 9), то в двоичной системе - с помощью всего двух символов: 0 и 1. Такая система необходима для всех устройств, в которых информация представлена в виде последовательностей двух возможных состояний носителя, а это практически вся современная вычислительная техника.

Так же, как в десятичной системе разряды являются степенями основания 10, в двоичной системе разряды являются степенями основания 2:

10 000 000 000 1 000 000 000 100 000 000 10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1000 100 10 1
1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

При этом значением числа будет сумма значений всех разрядов. Например, переведем в привычный десятичный вид двоичное число 110001:

1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 49

Или то же самое чуть иначе:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Или так:

1

Биты и байты

В современных вычислительных системах информация представлена не в виде непрерывного потока двоичных символов (условных нолей и единиц), а за единицу информации, как правило, принимается байт (byte).
Байт состоит из восьми битов (т.е. это восьмиразрядное двоичное число), соответственно, он имеет 256 (28) возможных значений.

2

Именно поэтому стандартные варианты разрядности кратны восьми. Например, для операционных систем это 32 или 64 разряда (или бита), а для цифрового звука: 8, 16, 24 и 32.

Важно не запутаться в трех основных значениях, которые определяются разрядностью числа: количество возможных значений, максимальное значение и значение старшего бита/разряда.
Например, для 8-разрядного числа количество возможных значений = 256 (0 - 255), максимальное значение = 255, а значение старшего бита = 128.